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cryptologie

cryptographie & cryptanalyse

Le paradoxe des anniversaires!!!

Publié le 27 Mars 2014 par Levy

Le paradoxe des anniversaires vient du fait que lorsqu'on prend un groupe de par exemple 25 individu il y a plus de 50% de chance que deux de ces personnes soient nées le même jour.Ce résultat est tellement contraire à notre perception que l'on appelle cela le paradoxe des anniversaires.

Commençons par l’ensemble de tous les cas possibles : pour la première personne, 365 dates sont possibles, pour la seconde aussi, de même que pour la troisième et toutes les autres. Si on multiplie tout ça il y a donc 365^N cas possibles.Maintenant quels sont les cas où les anniversaires sont tous différents : pour la première personne il y a 365 choix, pour la seconde il n’en reste que 364, pour la troisième 363, etc. et pour la Nième seulement (365-N+1). Si on multiplie tout ça on trouve la quantité 365! / (365-N)! .On peut donc calculer notre probabilité P qui vaut

P = \frac{365!}{365^N (365-N)!}

 

En faisant le calcul on trouve quelque soit N on trouve P légèrement inférieur à 0.5, hors P est la probabilité que tous les anniversaires soient differents donc la probabilité d'avoir au moins deux personnes ayant le même anniversaire est supérieur à 0.5.
Et plus on augment le nombre de personnes plus 1-P augmente.

Ce paradoxe est beaucoup utiliser en cryptographie pour verifier de la probabilité que deux clés soit collisionnées.La collision est à minimiser dans les fonctions de hachage.En effet un attaquant peut utiliser cette faille de votre fonction de hachage pour recuperer des données etc...

Le paradoxe des anniversaires!!!
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vvvv 28/03/2014 03:55

pas mal

Levy 19/01/2016 12:24

Merci